计算机率并不难
投稿邮箱:admin#80sd.org | 来源:网络文摘    2018-03-10 21:01:26
关键字:计算机率并不难
导读:大学时初次接触囚徒困境,正确学名应是博奕论。博奕论中的情景有封闭式,有开放式,有的可把各个可能性尽量罗列出来。从囚徒困境来看,则会出现四种可能性,但四种可能性发生的机率并不均等。那又应如何计算?
今天

大学时初次接触囚徒困境,正确学名应是博奕论。博奕论中的情景有封闭式,有开放式,有的可把各个可能性尽量罗列出来。从囚徒困境来看,则会出现四种可能性,但四种可能性发生的机率并不均等。那又应如何计算?

今天便以赌博上的行动为考虑, 讲解究竟该如何运用机率来协助决策!

在前文跟大家谈及的四个投资方法的选择,当中方法B最易为人理解,今天便由方法B入手,开始跟大家讨论决策学。选择方法B就是从平均期望值来考虑,这是从中学基础数学课程中学到的。基本而言,便是列出所有可能情况,再计算平均机率。对大多数人而言,计算掷公字、掷骰子的机率,又或是从袋中抽出绿色、红色球的机率,都已能做得相当不错,因为已知道有多少个可能性。要计算一个封闭系统的机率,应是较在行的。

笔者在大学时迷上玩桥牌,桥牌也是机率游戏,52张牌变化较多,但仔细用心计算,变化仍是有限。学校学习的是「数学机率」,或是常态分布下的封闭式机率,模组有限,结果变化都有限,但在日常生活上,工作上却是知易行难。数学机率是以常态分布为基础,但现实生活中,真的依循常态分布的例子不多,以掷公字为例,「公」跟「字」的机率应相若;而以掷骰子为例,掷出1点跟6点的机率亦在理论上一致,不应存有任何差异。但实际上出现极端情况如连续出现「公」,或掷骰子连续出现6 的情况却十分常见。

列举状态 反覆思考

近日笔者的一位朋友甚忙,有时笔者联络他时,都久久未曾阅读讯息,即使深夜达旦,都可能没有打开通讯软件。此时,大家会怎样想?「仍在加班吗?」「还是出了意外?」「会是生病吗?」「还是工作不顺?」此时你根本不可能列举所有的可能性,更谈不上计算每一个可能性发生的机率,这便难以运用期望值来计算。

如果再退一步思考,「会否对方的电话坏了?」甚至怀疑是自已的手提电话坏了。事实上,这样的可能情况称为状态(State),分析的第一步便是总结所有状态,然后才可以理智思考。

大部分人都有正面思考或负面思考的倾向,只思考对自已有利的事,却鲜少思考不利的事;负面的人却相反,凡事向坏方向想,鲜少有朋友正面及负面都可以平衡兼顾。然而,人生交叉点可不少,笔者更是紧张大师,由中学会考、高考,以至报读大学、就职面试、追求异性、甚至早年为自已的投资建立较大金额的头寸时,都要面对各种各样的选择。如果列出来的可能性太少,就会常常发生意料之外的事,甚至发生无法挽救的后果。要提昇这方面的能力,除了要冷静、理智外,平时也要多搜集资料,养成列举各样可能性的习惯,反覆思考,别无他法。

其实列举状态的好处很多,以上述例子为例,当我仔细列举所有状态,可能会想到原来朋友因公事离港而未能联繫,那样便可避免胡思乱想!笔者在研究交易系统时,往往会发现一些奇怪的错误,例如单一交易日即市炒期指,可以连续四十多个模拟交易成功,一张期指便可以赚到十数万一个交易日了。又或是RSI由20开始回升,为什么买入后,在80时平仓,为什么长期下来赚得比Buy and Hold仍是少很多?究竟是偶发性出现问题?还是过分曲线套入?如加入过滤系统,又是否可把成功率或回报率提高呢?

用前文为例,当时有四种市况,分别是反覆单边市、单边市、收窄区间市及扩散区间市。笔者再次强调,没有哪一个方法是错的,每一个方法某程度上来看都是正确。但考虑採用哪一个方法时,必须考虑究竟那一种市况发生的机会最大,为了方便量化,不妨给一个预估的百分比,但必须谨记四个可能发生情况的机率加起来,不可以多于100%,这是量化所必须进行的步骤!

虽然只是估计值,但经过量化后,仍可以用数值表达出先后次序。但如每种情况均是25%,这种所有机率均等的情况,经济学家凯因斯,称为「无差异原则」(Principle of indifference),这点在未来的篇章再跟大家讨论如何处理。

那我们要根据哪些理据来给予这些可能机率评分呢?过去的数据往往是重要的参考。谈起以过去数据,有一句名言:「过去的数据并不反映未来的表现。」採用这句口号的人,却往往用最多数据来表述,这种奇怪的现象常常令我感到莫名奇妙。其中一种最常见的问题,便是连升4周,再升第5周的机率是多少?又或是「大市连升6周,及连升8周,就是未曾出现连升7周。」这种几乎为了填满节目时间的财经论述,真的令人由心底涌出一股寒意。由于市场有记录的时间不长,因数据不足而肆意解释数据并无意义,只要数据够多,甚至在无限的数据中,一定会出现连升6周、连升7周、连升8周、甚至连升10周的情况,而且你永远都不知道,是次升/跌浪是否正在创造纪录中。

如何分析最靠谱?

再举例说明,某地的4月平均降雨的机率是80%,现时已连续降雨24天了,那么余下日子,降雨的机率是80%?抑或由于4月已有80%的时间下雨,余下日子降雨的机率是0%呢?现时坊间有太多「造数」的分析,以统计学为幌子,说得头头是道,大家要慎防。

有一些朋友会说数据没有记忆,不过从计量分析的範畴中,则认为初始条件会影响后续发展,蝴蝶理论正是说明这种逻辑!假如某市场平均有80%的月份,单月升幅平均在5%或之下,现时单月已上升15%了,而单月出现上升15%的机率只有2%,现时只余下4个交易日,笔者便会解读为,本月余下4个交易日下跌的机率达98%,有机会升幅会收窄至5%,但实际跌幅是不知道!所以在操作上,笔者便不会在余下4个交易日做好仓,甚至会进行一些淡仓操作来避险了。事情最终是否如愿,笔者并不知道,但会选择站在机率有利的一边。

统计机率跟数学机率大不同,明显没有像数学机率一样严密!但根据使用的方法可带来非常大的效用。计量分析大师爱德华索普的廿一点模式是採用数学机率,不过他成名的期权操作却是用统计机率的。按他接受记者访问时透露,启发他的,是1873年成名的赌徒Joseph Jagger,他僱用了多名助手来记录赌场中俄罗斯轮盘出现某数字的机率,最终他发现有某一张赌枱,其中9个数字出现的机率特别高,因此他将赌注集中于这9个数字,结果海赚一笔。

应用统计机率的大前提,是「次次都一样」;”This time is different.”的思维并不适用于统计机率。过去、现在、未来的数据的构成模式是一样,本月升了15%,便是升了15%的超买情况,不论有什么利好的突发新闻,仍是超买!笔者接受传媒访问时,记者朋友往往喜欢问,会否今次不一样呢?如果加了主观因素,肆意解读数据,这样的分析便是靠估而不靠谱了。

另一个必须注意的,便是数据的準确度。科学家很重视重现性,所有实验都必须可以再现,用同样的方法会得到相同结果。经济学家则认为的并不可能完美地出现相同的条件及情况!所以不具备重现性,甚至出现一些自我实现的说法,例如「因为事实如此,所以分析正确」的说法。这种自我实现的评价,对学习分析而言,并无裨益,甚至侥倖碰巧说中,都可解读为分析方法正确。




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