从机率理论谈起
投稿邮箱:admin#80sd.org | 来源:网络文摘    2018-02-14 11:06:50
关键字:从机率理论谈起
导读:自2月7日在灼见名家投资论坛跟大家分享了一些对市场的观点,今天再次跟大家见面。笔者应用于分析大市的理论,是计量分析,以量子物理学对粒子分布的概念为基础去理解大市运动,并借用了机率论及统计学的方法去计算

自2月7日在灼见名家投资论坛跟大家分享了一些对市场的观点,今天再次跟大家见面。笔者应用于分析大市的理论,是计量分析,以量子物理学对粒子分布的概念为基础去理解大市运动,并借用了机率论及统计学的方法去计算当时大市分布及其后机率。不少朋友都会担心,如对物理学不认识、不了解,会否影响应用计量分析呢?在应用层面问题不太大,但在研究层面则会有较大困难。其实机率论可以增进我们对世界的理解,而且不局限于投资市场。

大家在中学学习的机率理论,被视为古典理论,主要相信机率是以常态分布出现,即在均值上下出现的机率皆对称,所以又被称为对称理论。以掷骰子作例子,每面的机率皆为六分之一,没有理由相信哪一面的机率较高。这用来理解卡丹诺(Cardano)的赌博理论,最合适不过。不过读懂是一回事,实用又是另一回事。笔者用掷骰子做例子还好,如用掷公字来理解,大家或许会认为公字机率各一半,但统计学家做了大量数据,平均每10万次,便会有2.6次会是边缘着地,不论是因为地面较软,插在地面好,或是跌在墙角,未能平面着地都好,公跟字的机率,都不是50%。就连这些简单机率问题,都不能完全用上古典理论来解决,如果是开放底机率问题,古典论便更加不足应用。

用理论思考机率

物理学会用上频率理论去思考机率问题,称为频率理论(Frequentist)。再以掷骰子来理解,如果连续出现十次6字,在无限次的掷骰子中,必然会发生的,所以我们不会排除出现的可能性,但始终出现的机率应偏低,所以连续十次后,再出现的机率必然较低,未来将会回归均值。(笔者按:这个仍属古典模型的範畴,如参考笔者讨论碎型的旧文章,读者必须理解,如掷骰子中出现连续十次6字,其实同时意味,未来的点数,虽然会出现回归均值,但短线仍会倾向较大点数的,亦即大波幅吸引大波幅的理论。波幅或点数出现时并不是随机,而是按碎形运动模式运行。)

要诠释频率论对机率的正确定义,应为相同的情境重複无数次时,某事件出现的比率,所以就掷公字而言,长线来说,公出现的次数应贴近50%,不过短线出现100次公,也是合理正常的。或许有一些朋友会质疑,理论上每一次投掷,情境都不一样,风向、气压、时间、力度……种种都不一样。从计量分析的角度看,这些种种因素便是属于随机因子,会偶尔影响结果,但最终结果的大趋势,却不会被改变!

频率理论有一个明显的特点,就是将机率视为系统外的一种性质,我们并不相信出现常态分布,但在一个分布範围内却仍会出现随机性跳动,当中更加不是连续数据。以掷骰子为例,如果第一次掷得2点,连续数据会思考,下一次不是1点,便是3点。但事实上大家都理解,下次掷骰子的结果,跟第一次的结果并无关係,市场的运行一样,这便是不连续数据的表现。

下周跟大家讨论机率论中的四大法则:条件机率、大数定理、中央极限定理及分布法则。

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